如图 1，是正方形对角线上一点，以为四心，长为半径的与相切于点，与相交于点 .

1. 如图 1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一点，以 $\text{[math]}$ 为四心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

(3) 如图 2，在 (2) 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的判定; 正方形的判定与性质; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图1是由边长为1的正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.

(1) 求四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明.

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通