在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

1. 在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1) 如图，大正方形的边长为(a＋b)，请直接写出下列结果．

①中间小正方形的边长；

②用含a ， b的等式表示大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．

(2) 当x＋y＝6，x－y＝－4时，求xy的值．

(3) 若当x－2y＝P ， xy＝Q时，(x＋2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q ．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题困难

1. 乘法公式 $\text{[math]}$ 给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的长为边长过点 $\text{[math]}$ 作正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题困难

2. 阅读：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 若一个正整数x能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是正整数，且 $\text{[math]}$ ）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；

再如： $\text{[math]}$ 也是“优美数”．

∵ $\text{[math]}$ （其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， $\text{[math]}$ 与y是M的一个平方差分解．

(1) 判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由．

(2) 已知 $\text{[math]}$ （x，y是正整数，k是常数，且 $\text{[math]}$ ），要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

解答题普通