如图，平行四边形中，，，为中点，现将沿折起至，连接，，且.

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ .

（i）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面ABM；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是正三角形，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求BP与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

解答题困难