探究题：如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点．

1. 探究题：如图①，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若点C恰好是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 试说明无论点C在线段 $\text{[math]}$ 的任何位置， $\text{[math]}$ 的长不变；

(3) 知识迁移：如图②，已知 $\text{[math]}$ ，过角的内部任一点C画射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的位置无关．

【考点】

角的运算; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 补充下列证明，并在括号内填上推理依据．

已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（）

∴∠1＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，∠2＝ $\text{[math]}$ ∠BOC．（）

又∵∠AOB＋∠BOC=180°，（）

∴∠1＋∠2＝ $\text{[math]}$ （∠AOB＋∠BOC）＝ ▲ °（）

∴OE⊥OF．（）

证明题普通

2. 如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．求证：∠DOE=90°．

证明题困难

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通