在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作，分别交于点D，交y轴于点E，连接

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点D，交y轴于点E，连接 $\text{[math]}$

(1) 如图1，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

(2) 如图2，若点C在x轴正半轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变．求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若点C在x轴正半轴上运动，当 $\text{[math]}$ 时，依题意在图3中补全图形，并求出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 角平分线的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 【建立模型】

课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点C：过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E；研究图形，不难发现： $\text{[math]}$ ．（无需证明）：

【模型运用】

（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求B点坐标；

（2）如图3，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

证明题普通