【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．则， ∵∴ ．【性质应用】

1. 【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图①．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的高线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

则 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

【性质应用】

(1) 如图②，D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；

(2) 如图③，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ _________；

(3) 如图③，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高;

【答案】

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解答题普通

1. 【模型】

同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．

已知，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ ．

【模型应用】

（1）如图 $\text{[math]}$ ，任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________ ．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 最近的三等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 最近的 $\text{[math]}$ 等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________ ．

【拓展与应用】

（4）如图 $\text{[math]}$ ，若任意的十边形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上离点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 最近的四等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是___________．

解答题普通