已知数列满足，数列满足，．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 定义：已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为“4一偶数项和整除数列”．

（i）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ii）若 $\text{[math]}$ 为“4-偶数项和整除数列”，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 数列的递推公式; 二项式定理; 数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是严格增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通