已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数恒成立问题; 导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 基本不等式;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有C关系．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有C关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有C关系，求实数a的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有C关系，求实数m的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，在区间 $\text{[math]}$ 为增函数.

(1) 求集合 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通