如图，E是正方形边上的一个动点．边关于对称的线段为，连接．

1. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．边 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的线段为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交于点G．

①在不考虑动点E与点A，D重合的情况下， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；如果不能，请说明理由；

②若正方形边长为4，求点G的运动路径长，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

等边三角形的性质; 正方形的性质; 圆内接四边形的性质; 弧长的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

解答题普通

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

解答题普通