如图，在中，，、分别垂直平分和，交于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长和，相交于点F．八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现与存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别垂直平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，相交于点F．八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________°．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是AB的中点，E是边AC上一点，连接BE ， DE ，且DE⊥AB ．若∠A＝46°，求∠CBE的度数．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，MP ， NO分别垂直平分AB ， AC．

(1) 若BC=10cm ，试求出△PAO的周长；

(2) 若AB=AC ， ∠BAC=110°，试求∠PAO的度数；

(3) 在（2）中，若无AB=AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

解答题普通