给出新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．如：，，，，试解决下列问题：

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1. 给出新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试解决下列问题：

(1) 填空：若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为_______．

(2) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有2个，求b的取值范围．

(3) 求满足 $\text{[math]}$ 的所有非负实数c的值．

【考点】

一元一次不等式组的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值，最大值为1；在 $\text{[math]}$ 时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在 $\text{[math]}$ （含端点）这个范围内，则称代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式 $\text{[math]}$ ________（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“友好代数式”；

（2）以下关于 $\text{[math]}$ 的代数式，是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”的是________；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”，则 $\text{[math]}$ 的值是________；

（4）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题困难

2. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　　辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

解答题普通

3. 某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．

（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？

（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？

解答题普通