在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为( ，分别为点A，B的对应点)，则称线段为线段AB的“关联线段”．已知点，．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段AB与直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点A，B的对应点)，则称线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______，b的值为______；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段 $\text{[math]}$ 与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 轴对称的性质; 解直角三角形; 一次函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧的抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，求 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴左侧抛物线上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），使 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通