如图，等边的边长为4，点是边的中点，动点从出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结．设点的运动时间为．

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1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连结 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为________．

(2) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ ．

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求t的值．

(4) 作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 问题提出

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为______；

问题探究

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；

问题解决

（3）王叔叔家有一块四边形菜地ABCD，如图③所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了种植方便，王叔叔打算分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 修三条人行通道，已知铺设人行通道的成本为100元/米，求铺设完这三条人行通道所需的最低成本．（路面宽度忽略不计）