如图，在中，，，动点P从点A出发，以的速度沿向终点B运动，过点P作交折线于点Q，将点P绕点Q顺时针旋转至点D，连结、．设点P运动的时间为，与重叠部分图形的面积为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点Q，将点P绕点Q顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 当点D落在边 $\text{[math]}$ 上时，求x的值；

(3) 求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题困难

1. 问题提出

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为______；

问题探究

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；

问题解决

（3）王叔叔家有一块四边形菜地ABCD，如图③所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了种植方便，王叔叔打算分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 修三条人行通道，已知铺设人行通道的成本为100元/米，求铺设完这三条人行通道所需的最低成本．（路面宽度忽略不计）