东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为.

1. 东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地 $\text{[math]}$ 建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为 $\text{[math]}$ .

(1) 求道路的宽是多少米?

(2) 该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民?

【考点】

一元二次方程的实际应用-销售问题; 一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．

(1) 若丝绸条带的面积为 $\text{[math]}$ ，求丝绸条带的宽度；

(2) 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．

综合题普通

2. （1）某纸箱厂用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片制作成一个没有盖的长方体水果盒；可先在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形（边缘损耗忽略不计）（如图①），然后把四边折合起来（如图②），若做成的盒子的底面积为 $\text{[math]}$ 时，则剪去的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

（2）已知该矩形包装盒的生产成本为4元/个，市场调研发现：如果以10元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为2400元？

综合题普通

3. 如图，某校旁边有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ））．

(1) 设通道的宽度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请问通道的宽度为多少？

综合题普通