如图1为某游乐场“海盗船”未启动时的示意图，船体为，为地面，为转轴，为船最中间的位置，与交于点，测得，米，转轴到地面的高度为米.

1. 如图1为某游乐场“海盗船”未启动时的示意图，船体为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为地面， $\text{[math]}$ 为转轴， $\text{[math]}$ 为船最中间的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，转轴 $\text{[math]}$ 到地面的高度为 $\text{[math]}$ 米.

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并求未启动时 $\text{[math]}$ 到地面的高度；

(2) “海盗船”启动后，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 同一高度时开始折返，如图2，船体 $\text{[math]}$ 转到了 $\text{[math]}$ ，船体旋转了多少度？

(3) 从 $\text{[math]}$ 在最高点到 $\text{[math]}$ 在最高点，求 $\text{[math]}$ 点经过的路径长度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难