如图甲所示，两根间距为、足够长的平行光滑金属导轨与水平面夹角为，导轨上端接有阻值为的电阻，长为L、电阻为、质量为的金属棒ab垂直放在导轨上并锁定，此时与导轨上端的距离为2L ，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，当时，解除锁定，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻，求：

1. 如图甲所示，两根间距为 $\text{[math]}$ 、足够长的平行光滑金属导轨与水平面夹角为 $\text{[math]}$ ，导轨上端接有阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，长为L、电阻为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒ab垂直放在导轨上并锁定，此时与导轨上端的距离为2L ，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，当 $\text{[math]}$ 时，解除锁定，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻，求：

(1) $\text{[math]}$ 内，电阻R中流过的电流大小以及产生的焦耳热；

(2) 金属棒最终的速度大小。

【考点】

法拉第电磁感应定律; 电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的磁变类问题; 电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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计算题普通

1. 图甲所示电路中，匝数 $\text{[math]}$ 的圆形线圈与匀强磁场垂直放置，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，已知线圈的总电阻 $\text{[math]}$ 、横截面积 $\text{[math]}$ ，电路中的电阻 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，电容器的电容 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 线圈两端的电压U。

(2) 电容器极板上所带的电荷量q。

计算题普通

2. 电磁感应式无线充电系统原理如图（a）所示，若送电线圈中通以变化的电流就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而实现充电器与用电装置之间的能量传递。某受电线圈的匝数 $\text{[math]}$ 匝，电阻 $\text{[math]}$ d两端接一阻值 $\text{[math]}$ 的电阻，当送电线圈接正弦交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量变化率 $\text{[math]}$ 随时间变化的规律如图（b）所示。

(1) 根据图（b），计算受电线圈感应电动势的峰值；

(2) 写出受电线圈感应电流i随时间变化的表达式；

计算题普通

3. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 $\text{[math]}$ ，线圈面积 $\text{[math]}$ ，线圈的电阻 $\text{[math]}$ ，在线圈外接一个阻值 $\text{[math]}$ 的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：

(1) $\text{[math]}$ 时电阻R上的电流大小和方向；

(2) 若把圆形磁场半径缩小为原来的一半，求4~6s内通过电阻R的电荷量。

计算题普通