电磁感应式无线充电系统原理如图（a）所示，若送电线圈中通以变化的电流就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而实现充电器与用电装置之间的能量传递。某受电线圈的匝数匝，电阻d两端接一阻值的电阻，当送电线圈接正弦交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量变化率随时间变化的规律如图（b）所示。

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1. 电磁感应式无线充电系统原理如图（a）所示，若送电线圈中通以变化的电流就会在邻近的受电线圈中产生感应电流，从而实现充电器与用电装置之间的能量传递。某受电线圈的匝数 $\text{[math]}$ 匝，电阻 $\text{[math]}$ d两端接一阻值 $\text{[math]}$ 的电阻，当送电线圈接正弦交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量变化率 $\text{[math]}$ 随时间变化的规律如图（b）所示。

(1) 根据图（b），计算受电线圈感应电动势的峰值；

(2) 写出受电线圈感应电流i随时间变化的表达式；

【考点】

法拉第电磁感应定律; 电磁感应中的磁变类问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 $\text{[math]}$ ，线圈面积 $\text{[math]}$ ，线圈的电阻 $\text{[math]}$ ，在线圈外接一个阻值 $\text{[math]}$ 的电阻。把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场中，磁场的大小和线圈完全重合，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：

(1) $\text{[math]}$ 时电阻R上的电流大小和方向；

(2) 若把圆形磁场半径缩小为原来的一半，求4~6s内通过电阻R的电荷量。

计算题普通

2. 一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图所示．则在一个周期内线框产生的热量为多少J.

计算题普通

轻质细线吊着一质量为m=0.32kg，边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈总电阻为r=1Ω．边长为 $\text{[math]}$ 的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t=0开始经t₀时间细线开始松弛，g=10m/s² ．求：

(1) 在前t₀时间内线圈中产生的电动势；

(2) 在前t₀时间内线圈的电功率；

(3) 求t₀的值．

计算题困难