如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A ， B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角.

1. 如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A ， B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时 $\text{[math]}$ 为最大视角.

(1) 请仅就图2的情形证明 $\text{[math]}$ .

(2) 经测量，最大视角 $\text{[math]}$ 为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角 $\text{[math]}$ 为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据： $\text{[math]}$ ）.

【考点】

三角形的外角性质; 圆周角定理; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

步骤	作法	推断
第一步	在 $\text{[math]}$ 上任取一点C ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，点Q ，连接 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，理由是 ▲
第二步	过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③
第三步	作射线 $\text{[math]}$	射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
射线 $\text{[math]}$ 为所求作．

解答题普通

解答题普通