规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．

1. 规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．

(1) 已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；

(2) 已知m，n为非负整数，且 $\text{[math]}$ ，若P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是方程2x+y=8的“理想点”，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

(3) 已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和 $\text{[math]}$ 的“理想点”，求点P的坐标．

【考点】

二元一次方程的概念; 二元一次方程的解; 解二元一次方程组;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通

2. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 $\text{[math]}$ 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数）．要使 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为正整数，可知： $\text{[math]}$ 为3的倍数，从而 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ 的正整数解为 $\text{[math]}$ ．

问题：

(1) 请你直接写出方程 $\text{[math]}$ 的正整数解___________．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为自然数，则求出满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是正整数，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程ax+by=30的两个解，求a，b的值

解答题普通