在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过线段AB的中点C．

①求这条抛物线的解析式；

②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P位于 $\text{[math]}$ 内部（不含边界），求a的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

作图题困难

1. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 $\text{[math]}$ ），顺次输入点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，机器人能根据图 $\text{[math]}$ ，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式．请根据以下点的坐标，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能绘制______（填“线段或抛物线”），求出线段的长度或抛物线的函数关系式；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能绘制______（填“线段或抛物线”），求出线段的长度或抛物线的函数关系式．

作图题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图，请补全分段函数 $\text{[math]}$ 的图象（不要求列表）．

并回答以下问题：

①写出此分段函数的一条性质：________________________；

②若此分段函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域（不含边界）为“ $\text{[math]}$ 区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．

作图题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．

(2) 结合图象：
$\text{[math]}$ 直接写出这两个函数图象的交点坐标；
$\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 对应的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

作图题普通