在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过线段AB的中点C．

①求这条抛物线的解析式；

②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P位于 $\text{[math]}$ 内部（不含边界），求a的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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作图题困难

1. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 $\text{[math]}$ ），顺次输入点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，机器人能根据图 $\text{[math]}$ ，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式．请根据以下点的坐标，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能绘制______（填“线段或抛物线”），求出线段的长度或抛物线的函数关系式；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能绘制______（填“线段或抛物线”），求出线段的长度或抛物线的函数关系式．

作图题普通

2. 已知二次函数．y＝x²－2x－3．

(1) 画出它的图象；

(2) 当0＜x≤4时，y的取值范围是．

(3) 直线y＝kx＋b与抛物线y＝x²－2x－3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴的右半轴上，则不等式kx＋b＜x²－2x－3的解集为．

作图题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．

(2) 结合图象：
$\text{[math]}$ 直接写出这两个函数图象的交点坐标；
$\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 对应的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

作图题普通