如图所示，光滑水平平台AB右端与顺时针转动的水平传送带BC平滑无缝连接，BC长度L=2m。在平台AB上静止着a、b、c三个小滑块，a、b滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接）。释放弹簧，弹簧与滑块a、b分离后a的速度v0=4m/s（此时a未滑上传送带，b未与c碰撞），a从传送带右端离开后，落在水平地面上的D点，b与c碰撞后结合在一起。已知a、b ， c的质量分别为ma=0.5kg、mb=0.2kg、mc=0.2kg，a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，C点距地面高h=0.8m，滑块均可视为质点，g取10m/s2。

1. 如图所示，光滑水平平台AB右端与顺时针转动的水平传送带BC平滑无缝连接，BC长度L=2m。在平台AB上静止着a、b、c三个小滑块，a、b滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接）。释放弹簧，弹簧与滑块a、b分离后a的速度v₀=4m/s（此时a未滑上传送带，b未与c碰撞），a从传送带右端离开后，落在水平地面上的D点，b与c碰撞后结合在一起。已知a、b ， c的质量分别为m_a=0.5kg、m_b=0.2kg、m_c=0.2kg，a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，C点距地面高h=0.8m，滑块均可视为质点，g取10m/s²。

(1) 求轻弹簧的最大弹性势能E_p；

(2) 求b、c碰撞过程中损失的机械能；

(3) 若传送带的速度可在2m/s<v<8m/s间调节；求a落点D与C点间水平距离x的大小（结果可以含有v）；

(4) 若a脱离弹簧后，将弹簧撤去，并立即在a的左侧固定一竖直挡板，同时传送带调整为以4m/s的速度逆时针方向转动（此时a还没有滑上传送带），后续a每次与挡板相碰，均以碰前速度的一半反弹，求a在传动带上相对传送带运动的总路程s。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 平抛运动; 碰撞模型; 动量与能量的综合应用一弹簧类模型;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，甲图为传送带的实物照片，乙图是其运输水果箱的示意图。传送带倾斜部分倾角为 $\text{[math]}$ ，传送带与水果箱之间的摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带AB部分长度 $\text{[math]}$ 、BC部分长度 $\text{[math]}$ ，运行速度恒为 $\text{[math]}$ 。现工人每隔1s在底端A点放上一个水果箱，C点恰好掉下去一个水果箱，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 稳定运行时传送带上有多少个水果箱；

(2) 两相邻水果箱之间的距离的最小值 $\text{[math]}$ 与最大值 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 双层皮带输送机的出现极大地提升了物流输送效率，它可以将货物同时进行输送装卸。双层皮带输送机可简化为如图所示的两个传送速率相同的传送带，上层传送带长为4.02m，与水平方向夹角为37°，水平的下层传送带长为3.21m。货物放在材质相同的纸箱内，纸箱（可视为质点）与上、下两层传送带之间的动摩擦因数均为0.8，上、下两层传送带均以恒定速率0.4m/s逆时针运行。装卸工人乙将纸箱轻放在下层传送带最右端，装卸工人甲同时将纸箱以大于传送带的速度无碰撞地推上传送带，另一端的分拣员同时接到两个纸箱。已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 纸箱被传送到分拣员处经过的时间；

(2) 纸箱被装卸工人甲推入传送带时的速度大小。

计算题普通