已知直线，为平面内一点，连接、．

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的两点．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，请探索 $\text{[math]}$ 的度数是否为定值，请说明理由；

(3) 如图3，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，反向延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．

(1) 如图①，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线 $\text{[math]}$ 上，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系_________________（不用证明）；

(3) 在图②的基础上，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点放在点F处，即 $\text{[math]}$ ．如图③， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N．将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺绕着点F转动，且使 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的内部，请问 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．

解答题普通