如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中曲面轨道AB、斜面CE是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CE足够长且倾角θ=37°，D为轨道CE上一点。A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.3m、h2=1.35m。现让质量为m的小滑块从A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

1. 如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中曲面轨道AB、斜面CE是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CE足够长且倾角θ=37°，D为轨道CE上一点。A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.3m、h₂=1.35m。现让质量为m的小滑块从A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1) 小滑块第一次到达D点时的速度大小v_D。；

(2) 小滑块最终停止的位置到B点的距离。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 为竖直平面内固定轨道，其中 $\text{[math]}$ 光滑， $\text{[math]}$ 为长度 $\text{[math]}$ 的粗糙水平面， $\text{[math]}$ 为光滑的四分之一圆弧，半径 $\text{[math]}$ 。一个质量 $\text{[math]}$ 的物体，从斜面上 $\text{[math]}$ 点由静止开始下滑， $\text{[math]}$ 点距离水平面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，物体与水平面 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，轨道在 $\text{[math]}$ 两点平滑连接。当物体到达 $\text{[math]}$ 点时，继续竖直向上运动。不计空气阻力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物体运动到 $\text{[math]}$ 点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 物体能到达 $\text{[math]}$ 点上方，距离 $\text{[math]}$ 点的最大高度差 $\text{[math]}$ ；

(3) 物体最终停止的位置到 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图（a），一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s² ， sin37°=0.6。求：

(1) 滑块第一次到达B点时的动能；

(2) 滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。

计算题困难

3. 如图所示，倾角为0=37°的斜面体固定在水平地面上，绕过斜面顶端定滑轮的细线一端连接在斜面底端、质量m_B=1kg的物块B上，另一端吊着质量m_A=2kg的物块A，连接物块B的细线与斜面平行，物块A离地面的高度为H=1.5m物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，取重力加速度g=10m/s sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块均可视为质点.现由静止释放物块B(物块A着地后不反弹)，求：

(1) 物块A开始向下运动过程中，细线的拉力大小；

(2) 从释放物块B到A第一次刚落地过程中，细线拉力对物块B所做的功；

(3) 从物块A第一次落地后到此后细线再次刚好绷紧的过程中，物块B与斜面间因摩擦而

产生的热量.

计算题普通