我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”

1. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”

(1) 判断： $\text{[math]}$ 是（填“有缘”或“无缘”）组合；

(2) 若关于x的组合 $\text{[math]}$ 是“有缘组合”，求a的取值范围；

(3) 若关于x的组合 $\text{[math]}$ 是“无缘组合”，求a的取值范围．

【考点】

解一元一次不等式; 解含分数系数的一元一次方程;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以一元一次方程 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的“子方程”．

(1) 在方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中不等式 $\text{[math]}$ 的“子方程”是______；（填序号）

(2) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的“子方程”，求k的取值范围．

解答题普通

2. 若 $\text{[math]}$ 满足代数式 $\text{[math]}$ 的值与代数式 $\text{[math]}$ 的值相等，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，先以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 后再以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，规定线段是特殊的三角形．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时， $\text{[math]}$ 的长度为______cm（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通