如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．

1. 如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形 $\text{[math]}$ 道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在的直线向右移动，使之平移到三角形 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平移的性质; 同位角的概念; 内错角的概念;

【答案】

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解答题容易

1. 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获 $\text{[math]}$ 数学大师罗增儒在著作 $\text{[math]}$ 数学解题学引论 $\text{[math]}$ 中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1) 在 $\text{[math]}$ 相交线与平行线 $\text{[math]}$ 这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图 $\text{[math]}$ 中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，平面内三条直线两两相交，图 $\text{[math]}$ 中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，平行直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与相交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交，则图中同旁内角共有______对；

(4) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 相等的角（不含 $\text{[math]}$ ）有______个．

解答题普通

2. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向左平移，得到三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 约内部，三角形 $\text{[math]}$ 平移到三角形 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若三角形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，点C为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出一个与 $\text{[math]}$ 相等的角____________________（写一个即可）；

(2) 如图2，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 点F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求 $\text{[math]}$ 的度数（结果用 $\text{[math]}$ 表示）．

解答题普通