将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．

1. 将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的大小和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，纸片折叠后与矩形 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

①如图②，若折叠后与矩形 $\text{[math]}$ 的重叠部分是四边形时， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

【考点】

含30°角的直角三角形; 矩形的性质; 解直角三角形; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通