在平面直角坐标系中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 组成的图形记为W；

①点 $\text{[math]}$ 中，图形W的“相合点”是　　　　　　；

②点M在直线 $\text{[math]}$ 上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；

(2) $\text{[math]}$ 的半径为r，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 外的一点P，使得点P为 $\text{[math]}$ 的相合点，直接写出r的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 直线与圆的位置关系; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k与m的值；

(2) $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

解答题普通

2. 如图在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值

(2)求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

(3)是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为四边形 $\text{[math]}$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，求图象G的最低点坐标；

(2) 平面内有点 $\text{[math]}$ ．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．

①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；

②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．

解答题困难