如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角，已知小球A的质量，细线AC长， B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取，，）。

1. 如图所示，装置 $\text{[math]}$ 可绕竖直轴 $\text{[math]}$ 转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，已知小球A的质量 $\text{[math]}$ ，细线AC长 $\text{[math]}$ ， B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。

(1) 若装置匀速转动的角速度为 $\text{[math]}$ 时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为 $\text{[math]}$ ，求角速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若装置匀速转动的角速度 $\text{[math]}$ ，求细线AC与竖直方向的夹角；

(3) 装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细AC上张力T随角速度的平方 $\text{[math]}$ 变化的关系图像。

【考点】

牛顿第二定律; 向心力;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，矩形金属框 $\text{[math]}$ 竖直放置，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长，且 $\text{[math]}$ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 $\text{[math]}$ 杆，金属框绕 $\text{[math]}$ 轴分别以角速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 匀速转动时，小球均相对 $\text{[math]}$ 杆静止，若 $\text{[math]}$ ，则与以 $\text{[math]}$ 匀速转动时相比，以 $\text{[math]}$ 匀速转动时（　　）

A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变 C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大

多选题普通