如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，点E恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动．

(1) 求 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= $\text{[math]}$ ，求AB的长．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上；设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是直角三角形且 $\text{[math]}$ 是斜边时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通