新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角．

1. 新定义：若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的度数的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍角．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍角的度数；

(2) 如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中 $\text{[math]}$ 所有的 $\text{[math]}$ 倍角；

(3) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 角度的四则混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直角．

(1) 如图1，当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系为______；

(2) 如图2，当射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 外部时，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：

(1) 图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

(2) 图②中，将两个同样的三角尺 $\text{[math]}$ 角顶点O叠放在一起，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

解答题普通

3. 已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．

（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；

（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；

（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；

解答题普通