在中，．点D、E分别在的边上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点A的对称点始终落在四边形的外部，交边于点F，且点与点C在直线的异侧．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且均不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A的对称点 $\text{[math]}$ 始终落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，且点 $\text{[math]}$ 与点C在直线 $\text{[math]}$ 的异侧．

(1) 如图①，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图②，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ．

(3) 如图③，设图②中的 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

(4) 当 $\text{[math]}$ 的某条边与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 多边形内角与外角;

【答案】

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解答题困难

1. 一副三角板按图1所示方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 $\text{[math]}$

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为__________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 平行时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的大小是否改变?并说明理由

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，解答下列问题．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，过点B在 $\text{[math]}$ 的内部作 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ______度；

(2) 如图②，点G在 $\text{[math]}$ 上，过点G作MN $\text{[math]}$ DE．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②用含有α和β的式子表示 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，过点G作 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难