如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数的图象交于A（1，a），B两点．

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，a），B两点．

(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2) 过点B的直线与x轴交于点M ，与y轴负半轴交于点N ．若 $\text{[math]}$ ，求△AMN的面积；

(3) 点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点C关于原点O的对称点为点D ．平面内是否存在点E ，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）上有一点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k与m的值；

(2) 过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

综合题普通

3. 如图，平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象上 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通