如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（8，4），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE ，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F ，连接BF ．

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（8，4），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE ，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F ，连接BF ．

(1) 当点F在第四象限时(如图1)，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长．

(3) 是否存在点E ，使得以D ， E ， F ， B为顶点的的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

平行线的判定; 三角形的外角性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，地面上放着一个小凳子（ $\text{[math]}$ 与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 $\text{[math]}$ ．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小凳子的高度；

(2) 在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若 $\text{[math]}$ ，木杆 $\text{[math]}$ 比凳宽 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求小凳子宽 $\text{[math]}$ 和木杆 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通