已知，向量是坐标平面上的三点，使得.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的三点，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值.

【考点】

平面向量的坐标运算; 数量积表示两个向量的夹角; 简单的三角恒等变换; 正弦函数的性质; 余弦函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

(2) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求k的值．

解答题普通