嘉嘉使用桌上书架如图所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想．

1. 嘉嘉使用桌上书架如图 $\text{[math]}$ 所示．嘉嘉发观，当书架与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角 $\text{[math]}$ 时（点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），舒适度较为理想．

(1) 书架在旋转过程中，求顶部边缘 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 走过的路径长

(2) 如图 $\text{[math]}$ 这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在 $\text{[math]}$ 处．当她看书上距离桌面高度为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 时，她向下看的俯角为 $\text{[math]}$ ，眼睛到桌面高度 $\text{[math]}$ ，求此时眼睛到 $\text{[math]}$ 点的距离，即 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 矩形的判定与性质; 弧长的计算; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为2， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通

3. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．

（1）求CD的长度．（结果保留根号）

（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通