在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．设抛物线的对称轴是．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．设抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，并且对于 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 不等式的性质; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好也在该函数的图象上．

(1) 写出该函数图象的对称轴；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若函数图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

（1）如果点P与点C重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

（3）如果直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2x+a²﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．

(1) 当点O在图象G上时，求a的值．

(2) 当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；

(3) 以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．

解答题困难