已知四边形内接于，为的直径，，连接．

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若D 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小：

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， C为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与弦 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

矩形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为2， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．

解答题普通