如图，已知AB为的直径，弦CD⊥AB于点E ， P是弧AD上一动点，连结CP交AB于点G ，连结AC ， DP ．

1. 如图，已知AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD⊥AB于点E ， P是弧AD上一动点，连结CP交AB于点G ，连结AC ， DP ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连结DG ，当P是弧AD的中点时，猜想PC、PD、DG之间的关系，并说明理由；

(3) 如图3，已知AE＝CD ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的代数式表示）．

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 求正切值;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是最短边；以 $\text{[math]}$ 中点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

3. 如图，在梯形ABCD中，CD $\text{[math]}$ AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ，且点C、D三等分弧AB ．

(1) 求CD的长；

(2) 已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ，求EF的长．

综合题普通