下面的算式是按照某种规律排列的：，，，，，，，，，．请问：

1. 下面的算式是按照某种规律排列的：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请问：

(1) 第13个算式的和是多少？

(2) 第2008个算式是什么？

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题容易

1. 在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减．例如：

① $\text{[math]}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\text{[math]}$ ，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，分数裂项的本质其实是异分母加减法的逆运算．

请你观察：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

以上方法称为“裂项相消求和法”．

类比上述方法，解决以下问题：

(1) 直接写出计算结果：

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ __________；

(2) 计算： $\text{[math]}$

(3) 计算： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 观察下列各式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……

(1) 依据上述规律，写出第5个等式：；

(2) 计算 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 观察下面三行数：

2，－4， 8，－16， 32，－64，……；

4，－2， 10，－14， 34，－62，……；

－1， 5，－7， 17，－31， 65，……．

(1) 第一行的第7个数是；第一行的第n个数是；

(2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为；第三行第n个数为；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数；

(3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？

解答题困难