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1.  如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D ， 过点D的直线DE⊥AC ， 交AC的延长线于点E ， 交AB的延长线于点F ．

(1) 求证：EF是⊙O的切线；
(2) 连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G ， 若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．
【考点】
含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；
(3) 求证：AF+2DF=AB．
综合题 普通
2. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ ， 求⊙O 的半径．
综合题 普通
3. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
综合题 困难