已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．

1. 已知两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ，且点E，F不可能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

(1) 如图①，把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为___________；

(2) 如图②，把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，若点E恰好落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，旋转三角尺，若存在 $\text{[math]}$ ，求出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数．

【考点】

角的运算; 平行公理及推论; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中 $\text{[math]}$ ）

(1) 将三角尺如图1所示叠放在一起（直角顶点重合），

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 小亮固定其中一块三角尺 $\text{[math]}$ 不变，绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动另一块三角尺，从图2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合开始，到图3的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上时结束．

探索 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行的情况．

①求当 $\text{[math]}$ 时，如图4所示， $\text{[math]}$ 的大小；

②当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的其余所有可能值．

解答题普通

2. 如图，AB∥CD，∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P₁.若∠P₁=48°，求∠P的度数.

解答题普通

3. 已知 AB，CD 是两条平行线，E 为AB，CD所在平面上一点，请根据如图所示的几种情形，探究∠B，∠D 与∠BED 之间的数量关系.

(1) 图1中，；图2中，；图3中，.

(2) 请从所得的三个关系中，选择一个说明理由

解答题困难