如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求△AOB的面积；

(3) 在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ ， B两点．

(1) 求反比例函数的解析式和B的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C．

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 对应的x的取值范围．

解答题普通