数学运算中，我们发现：两个数的和与这两个数的差的积．等于这两个数的平方差，即．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：，，，， ……利用你发现的规律解答下列问题：

1. 数学运算中，我们发现：两个数的和与这两个数的差的积．等于这两个数的平方差，即 $\text{[math]}$ ．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

利用你发现的规律解答下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读下列材料：某同学在计算 $\text{[math]}$ 时，把3写成 $\text{[math]}$ 后，发现可以连续运用平方差公式计算： $\text{[math]}$ ．他很受启发．后来在求 $\text{[math]}$ 时，联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

解答问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 观察下列等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ；

……

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：________________；

（2）写出第 $\text{[math]}$ 个等式：__________________（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）应用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$ 。

计算题普通