如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 直径的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的性质; 已知正切值求边长;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，点F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．

(1) 如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；

(2) 如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．

解答题困难