问题情境对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如：图1可以得到完全平方公式，这样的方法称为“面积法”.图1 图2 图3

1. 问题情境

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如：图1可以得到完全平方公式 $\text{[math]}$ ，这样的方法称为“面积法”.

图1 图2 图3

(1) 问题解决

①图2利用上述“面积法”，可以得到数学等式： ▲ .

②根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（1）中的数学等式.

(2) 应用迁移：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为底边BC（不含端点）上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E ， F ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

多项式乘多项式; 平方差公式的几何背景; 三角形的面积;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积S= $\text{[math]}$ .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦---九韶公式”完成下列问题：

如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6.

(1) 求△ABC的面积；

(2) 设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高为h₂ ，求h₁ +h₂的值

实践探究题普通

3. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ 么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.

完成下列问题：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ .

(1) 求△ABC的面积；

(2) 过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.

实践探究题普通