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(1) 【问题提出】如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为；

(2) 【问题探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l将 $\text{[math]}$ 分成面积为相等的两部分，求直线的函数表达式；

(3) 【问题解决】如图③，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线 $\text{[math]}$ 与AB所在直线的交点为D ，再过点A修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用; 三角形的中线;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）

素材2

对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是 $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100

素材3

单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

根据上述的素材，解决以下问题：

(1) 在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．

(2) 设人身高为h ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．

(3) 身高 $\text{[math]}$ 的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

实践探究题普通

2. 为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知 $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 间的路程为 $\text{[math]}$ 米，现有有 $\text{[math]}$ 号， $\text{[math]}$ 号两游览车分别从出口A和景点 $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 号车逆时针、 $\text{[math]}$ 号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为 $\text{[math]}$ 米/分．

(1) 探究：设行驶时间为 $\text{[math]}$ 分．

①当 $\text{[math]}$ 时，分别写出 $\text{[math]}$ 号车， $\text{[math]}$ 号车在下半圈环线离出口A的路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （米）与 $\text{[math]}$ （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于 $\text{[math]}$ 米时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

② $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 号车第三次恰好经过景点 $\text{[math]}$ ，并直接写出这一段时间内它与 $\text{[math]}$ 号车相遇过的次数．

(2) 应用：已知游客小双在 $\text{[math]}$ 上从景点 $\text{[math]}$ 向出口A走去，步行的速度是 $\text{[math]}$ 米/分，当行进到 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， A重合）时，刚好与 $\text{[math]}$ 号车迎面相遇，设 $\text{[math]}$ 的路程为s $\text{[math]}$ 米，写出他原地等候乘 $\text{[math]}$ 号车到出口A所花时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，等候乘 $\text{[math]}$ 号车能更快到达．

实践探究题普通