如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等的判定-SAS; 全等三角形中对应角的关系; 内错角相等，两直线平行;

【答案】

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证明题普通

1. 如何仅用刻度尺平分一个角？

【提出问题】仅用一把刻度尺，平分 $\text{[math]}$ ．

【设计方案】如图，已知 $\text{[math]}$ ，用刻度尺分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （______）（填写全等的依据）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

即射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

★请同学们补全缺失的证明过程．

证明题普通

2. (1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．

(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；

(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通