ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过缴费成功后，再匀加速至行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处匀减速至， m/s，匀速到达中心线后，再匀加速至行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求：

1. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在沪渝高速公路上一汽车以速度 $\text{[math]}$ 向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过 $\text{[math]}$ 缴费成功后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前 $\text{[math]}$ 处匀减速至 $\text{[math]}$ ， m/s，匀速到达中心线后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需要的时间是多少？

(2) 如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程，比人工收费通道节约多长时间？

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系;

【答案】

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计算题普通

1. 我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用 $\text{[math]}$ 描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 $\text{[math]}$ 时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为 $\text{[math]}$ ，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

(1) 求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2) 若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

综合题容易

2. 机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的汽车以 $\text{[math]}$ 的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线 $\text{[math]}$ 处，驾驶员发现小朋友排着长 $\text{[math]}$ 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。

(1) 求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；

(2) 若路面宽 $\text{[math]}$ ，小朋友行走的速度 $\text{[math]}$ ，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；

(3) 假设驾驶员以 $\text{[math]}$ 超速行驶，在距离斑马线 $\text{[math]}$ 处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。

综合题普通

3. 如图所示，质量m=2kg的滑块以v₀=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块

(1) 最大位移值x；

(2) 与斜面间的动摩擦因数；

(3) 从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。

综合题普通