如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图.位于纸面的xOy平面内和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场.原点O处的离子源能沿纸面发射质量为，电荷量为的正离子.其中向第一象限且与x轴正向成37°发射的速度大小为的离子，刚好从A点（0，20cm）射出磁场，不计重力，.

1. 如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图.位于纸面的xOy平面内 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场.原点O处的离子源能沿纸面发射质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的正离子.其中向第一象限且与x轴正向成37°发射的速度大小为 $\text{[math]}$ 的离子，刚好从A点（0，20cm）射出磁场，不计重力， $\text{[math]}$ .

(1) 求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；

(2) 若离子源向与x轴正向最大夹角为37°范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度 $\text{[math]}$ 及最大速度离子可以到达的磁场区域面积S；

(3) 若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力.离子源沿x轴正向持续发射速度为 $\text{[math]}$ 的离子，单位时间发射离子数为 $\text{[math]}$ ，这些离子均经过A点.若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小.

【考点】

动量定理; 动量守恒定律; 洛伦兹力的计算; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 静止在水平地面上可视为质点的两小物块A、B的质量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离 $\text{[math]}$ ，如图所示．某时刻将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，A沿着与墙壁垂直的方向运动，恰好不会与墙壁发生碰撞．A、B与地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 弹简释放后A获得的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 弹簧释放后B获得的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 弹簧释放前储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量 $\text{[math]}$ ，运动速度 $\text{[math]}$ ，求下列情况车稳定后的速度大小：

(1) 一个质量 $\text{[math]}$ 的沙包从 $\text{[math]}$ 高处落入车内；

(2) 将一个质量 $\text{[math]}$ 的沙包以 $\text{[math]}$ 的速度迎面扔入车内

计算题普通

3. 运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g的压缩气体，总质量为M=1kg，点火后全部压缩气体以v_o =570 m/s的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有 $\text{[math]}$ 的压缩气体，每级总质量均为 $\text{[math]}$ ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v_o从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v_o从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g取10 m／s² ，求两种模型上升的最大高度之差。

计算题普通